Luz Divina
GF Ouro
- Entrou
- Dez 9, 2011
- Mensagens
- 5,985
- Gostos Recebidos
- 0
Solução - Desafio 2 - Análise combinatória
O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:
São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.
Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.
Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:
Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:
A[SUB]6,5[/SUB]= 720
Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.
Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.
Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de
colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:
A[SUB]6,4[/SUB]= 360
O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:
3 x A[SUB]6,4[/SUB]= 3 x 360 = 1080
O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).
Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.
Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:
Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:
A[SUB]6,5[/SUB]= 720
Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.
Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.
Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de
colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:
A[SUB]6,4[/SUB]= 360
O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:
3 x A[SUB]6,4[/SUB]= 3 x 360 = 1080
O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).
Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!!
somatematica
Última edição: